Schisma

Zwei Kommas, ein Rest

Das pythagoreische Komma von 23,46 Cent entsteht, wenn man zwölf reine Quinten übereinanderlegt und mit sieben Oktaven vergleicht. Das syntonische Komma (81:80, 21,51 Cent) ist der Unterschied zwischen der pythagoreischen Terz (81:64) und der reinen Terz (5:4). Zieht man das kleinere vom größeren ab, bleibt das Schisma: 23,46 − 21,51 ≈ 1,95 Cent. Genauer ergibt sich aus den Verhältnissen 32805:32768.

Die gleichstufige Quinte

Die reine Quinte (3:2) hat 701,955 Cent, die gleichstufige genau 700. Ihr Unterschied ist 1,955 Cent, praktisch ein Schisma (1,954 Cent). Das ist kein Zufall: Weil zwölf gleichstufige Quinten sieben Oktaven genau treffen, verteilt die gleichstufige Stimmung das pythagoreische Komma gleichmäßig, je ein Zwölftel pro Quinte, und ein Zwölftel von 23,46 Cent sind 1,955 Cent. Die Seite Cent nennt dieselbe Zahl als „2 Cent zu tief“.

Welcher Teil von welchem Komma?

Das Schisma ist nicht „ein Zwölftel des syntonischen Kommas“: Ein Zwölftel von 21,51 Cent wären 1,79 Cent. Das Schisma ist rund ein Zwölftel des pythagoreischen Kommas (23,46 : 12 = 1,955) und rund ein Elftel des syntonischen. Gleich sind die Werte nicht: Das Schisma hat genau 1,9537 Cent, ein Zwölftel des pythagoreischen Kommas 1,9550 Cent.

Häufige Fehler

• Das Schisma hören wollen: Es liegt weit unter der Wahrnehmungsgrenze.
• Es mit dem syntonischen Komma verwechseln: Das syntonische ist mehr als zehnmal größer.
• „Ein Zwölftel des syntonischen Kommas“ glauben: Richtig ist näherungsweise ein Zwölftel des pythagoreischen.