Gleichschwebende Temperatur

Das Prinzip: zwölf gleiche Schritte

Eine Oktave bedeutet doppelte Frequenz. Teilt man sie in zwölf gleiche Halbtöne, muss jeder Halbton die Frequenz mit demselben Faktor f vervielfachen, und f hoch zwölf muss genau zwei ergeben. Daraus folgt f = 2^(1/12), die zwölfte Wurzel aus zwei, etwa 1,059463. Ausgehend vom Kammerton a¹ = 440 Hz ergibt sich zum Beispiel c² = 440 · 2^(3/12) = 523,25 Hz, weil das c drei Halbtöne über dem a liegt. Die Seite Kammerton rechnet dasselbe für c¹ und e¹ vor.

Der Preis: keine reine Terz

Die reinen Intervalle entstehen aus einfachen Zahlenverhältnissen, wie sie in der Obertonreihe vorkommen. Zwölf reine Quinten übertreffen sieben Oktaven aber um das pythagoreische Komma von rund 23,46 Cent. Die gleichschwebende Temperatur verteilt diesen Fehler auf alle zwölf Quinten, je knapp 2 Cent. So schließt sich der Quintenzirkel, und alle Tonarten klingen gleich. Das Ergebnis zeigt die Tabelle.

Dass die Quinte nur um knapp 2 Cent von rein abweicht, hört kaum jemand. Die große Terz dagegen liegt rund 14 Cent zu hoch und die kleine rund 16 Cent zu tief. Das sind die Werte, die auch der Artikel Warum dein Klavier leicht verstimmt ist nennt. Das Ohr gewöhnt sich daran, aber lange gehaltene Terzen schweben hörbar.

Warum „schwebend“?

In reiner Stimmung steht ein Akkord ruhig, in gleichschwebender Temperatur schweben die Intervalle ein wenig. Gleich ist dabei die Abweichung in Cent: Jede Quinte ist um denselben Betrag zu klein, jede große Terz um denselben Betrag zu groß. In Schwebungen pro Sekunde gerechnet wird das Schweben mit steigender Tonhöhe schneller. Der Begriff „Temperatur“ meint hier das Verfahren, die Intervalle zu „temperieren“, also zu mäßigen, nicht die Wärme. Dieses Glossar sagt meist „gleichstufig“; gemeint ist dasselbe.

Dem Vorteil, dass jede Tonart spielbar ist und enharmonische Verwechslungen wie cis und des denselben Ton ergeben, steht der Verlust des Charakters einzelner Tonarten gegenüber. Wie das in der Geschichte der Stimmung verlief, steht im Glossareintrag Wohltemperiert: Bachs Zeit meinte damit nicht zwingend gleichstufig, und Standard wurde die gleichschwebende Temperatur erst im 19. Jahrhundert.

Häufige Fehler

• Gleichschwebend, gleichstufig und wohltemperiert gleichsetzen: Die ersten beiden meinen dasselbe, wohltemperiert nicht.
• Annehmen, die Terz sei „falsch“: Sie ist ein Kompromiss, der jede Tonart brauchbar macht.
• Cent mit Hertz verwechseln: Cent beschreibt ein Verhältnis, nicht eine Frequenz.